베르누이 분포, 기하 분포 / ①

문제12) 베르누이 분포 (Bernoulli distribution)와 기하 분포 (Geometric Distribution)

답)

 

1. 베르누이 분포와 기하 분포 관계

 

확률변수가 가질 수 있는 값이 이산형인 이산형 확률변수의 분포는 베르누이 분포와 기하 분포등이 있음

2. 베르누이 분포와 기하 분포 설명

가. 베르누이 분포 상세 설명

 

구분	설명
개요	베르누이 시행 : 시행의 결과가 두 가지로 나타나는 경우 베르누이 확률변수 : 성공의 확률이 p라면, 베르누이 시행에서 성공을 1에, 실패를 0에 대응시키는 확률변수 베르누이 분포 : 베르누이 확률변수의 확률 분포. 즉, 상호 배반인 두 가지 가능한 결과 중하나를 갖는 베르누이 시행을 나타내는 확률분포
수식	성공확률 p, 실패확률 (1-p) X의 표본공간 S={0,1}이고, X의 확률변수는 P(X=0)=1-p, P(X=1)=p 베르누이 분포 기대값 (평균) : E(X) = p 베르누이 분포 분산 : Var(X) = p(1-p) = pq
그래프

 

 

 

나. 기하 분포 상세 설명

구분	설명
개요	독립적인 베르누이 시행(Bernoulli Trial)을 성공할 때까지 반복할 시행 횟수의 분포 베르누이 시행에서 첫 성공까지의 실패 횟수의 분포
수식	기하분포 기대값 (평균) : E(X) = 1/p 기하분포 분산 : Var(X) = (1-p) / p2
그래프	주사위 예시 (6이 나오면 성공으로 판단) 처음 시도에서 6이 나올 확률 : 1/6 처음엔 실패하고 두 번째에 6이 나올 확률 : 5/6 * 1/6 세번째에 6이 나올 확률 : 5/6 * 5/6 * 1/6 위 상황을 그래프로 표기

 

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