추정통계의 표본과 불편 추정량 / ①

문제3) 추정통계의 표본과 불편 추정량

답)

 

 

1. 모집단의 통계량 도출, 추정통계의 개념

• 전수조사가 불가능한 모집단의 통계량 구하기 위해, 모집단에서 표본을 추출하여 모집단의 통계량을 추정하는 통계 기법

 

 

2. 추정통계의 표본과 불편 추정량

가. 추정통계의 표본의 설명

	모집단에서 표본은 n개 추출 할 수 있으며, 추출한표본은 각각 평균과 분산을 통해 모집단을 추정 가능 표본의 평균을 Xn, 분산을 Sn이라고 할때, 이것들을 표본통계량(추정량)이라고 함 모집단의 평균은 표본평균의 평균을 이용하여 추정하고, 모집단의 분산은 표본분산의 평균을 이용하여 추정 모수를 추정하는 값들을 '추정량'이라 함 표본의 평균은 모집단의 평균과 같은 특성이 있음
추정량의 기대값과 모수의 차이가 적을수록, 모집단의 통계량을 추정하기 용이함

 

나. 불편추정량의 설명

 

구분	설명
개념	추정량의 기대값과 실제 모수와의 차이인 편의(Bias)가 없는 추정량으로, 기대값과 모수가 동일한 추정량
표본평균의 추정량		표본평균은 모수와 동일한 특성으로 인해 불편추정량임
표준분산의 추정량		표준분산은 분모를 n으로 나누게 되면,모수의 표준분산과 달라지게되어, 불편 추정량 생성을 위해 n-1로 나누어야 함
표본분산의 추정량을 위해 분모를 n-1로 나누는데, 이것을 자유도라고 함

 

3. 추정통계의 표본과 불편 추정량

3개의 변수에서 평균이 6일 때, 2개의 변수가 결정되면 나머지 한 개의 변수는 자동으로 결정이 되는 개념 넓은 의미로, 자유롭게 선택할 수 있는 변수의 수를 의미

 

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