정규분포 특징

문제1) 정규분포 특징

답)

 

 

1. 정규분포 개념

가. 정의

• 확률변수 x와 평균을 중심으로 중형 모양의 좌우대칭이며, 임의의 실수 u 과 양의 실수 o 에 대해 확률밀도함수를 가지는 연속형확률분포

 

 

나. 개념도

 

 

2. 정규분포의 특징

가. 사용 측면의 특징

구분	특징	설명
이론측면	통계적 추론의 근거 제공	추측 통계학의 기초가 되는 표본분포의 이론이 정규 분포에 기초를 두고 있음 통계분석 자료들의 분포는 대부분 정규분포와 유사항 분포를 가짐
	추측통계, 가설검점의 기본이 되는 분포	표본정보에 입각하여 모집단의 어떤 특성에 결론을 내릴 때는 모집단이 정규분포를 따른다는 전체 필요
	확률분포를 근사하는데 사용	이항분포를 비롯 몇몇 확률분포가 정규분포에 근사 중심극한정리 결과가 정규분포로 표시
활용측면	융통성	정규분포 곡선이 확률분포의 분사에 따라 평평하게 또는 뾰족하게 만들어질 수 있는 융통성 가장 이상적인 분포이기 때문에 다루기가 편리
	비즈니스, 사회과학, 공학, 자연과학 응용	많은 사회 현상이나 자연현상이 정규분포의 종 모양과 같은 형태를 취하고 있음 예를 들어, 사회적 현상, 수명, 몸무게, 키, 소득, 주가변동, 온도 등 정규분포와 유사

 

나. 통계학 측면의 특징

구분	특징	설명
분포	연속확률분포	연속확률 함수 x가 어떤 구간 내에서 취할 수 있는 무수한 값 x들에 확률을 대응시키는 함수
함수	확률밀도함수에 의해 결정	연속확률변수 x가 구간 내에 취할 수 있는 무수한 값 x등에 확률을 대응 시키는 함수
모양	정규곡선 형태	확률밀도함수느 f(x) 는 평균을 중심으로 좌우대칭인 종모양 평균, 중앙치, 최빈치 모두 동일
변수	평균, 분산이용	정규확률변수의 평균, 분산이 주어지면 하나의 정규 분포로 규정 위치는 평균이, 형태는 표준편차가 결정 확률변수 x가 평균이 υ 와 분산 σ2 를 갖는 정규분포를 따르면 X-N(υ,σ2) 으로 표기
범위		정규분포곡선은 x측에 맞닿지 않으므로 확률변수가 취할 수 있는 값의 범위는 실수 전 범위 관측지들의 68.26%는 υ +1a, 99.74$ 는 υ +3σ 에 포함 정규확률변수가 특정한 값을 취할 확률은 o
면적	정규곡선 아래 면적은 향상1, 평균 중심으로 왼쪽과 오른쪽 면적은 각 0.5	정규곡선 밑의 두 점 사이의 면적은 정규확률변수가 이들 두 점 사이의 어떤 값을 취할 확률 평균과 다른 어떤 점 사이의 면적인 그 점이 평균으로부터 떨어져 있는 표준편차의 수의 함수
통계적 추정이나 가설검정 같은 추리통계학에서 기본이 되는 분포로 통계학에서 가장 중요하게 사용

 

 

3. 정규분포 표준화, 표준 정규 분포

 

개념	모든 정규분포의 평균을 0, 표준편차를 1이 되도록 표준화시킨 정규분포
정규분포와 표준 정규 분포 관계
표기
평균과 분산에 따라 결정되는 정규분포의 모양, 측정단위에 구애받지 않고, 어떠한 정규분포라도 특정 구간사이의 확률을 구할 수 있는 표준 정규분포로 확률을 계산하여 편리성 증가

 

 

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