t-검정, z-검정

문제 1) 중심극한정리, t-검정, z-검정을 설명하시오

답)

 

1. 모집단의 실제 값 추론, 추론통계 개념

개념	관심 대상 전체 모집단으로부터 일부의 샘플을 추출, 분석하여 그 결과로부터 전체 모집단에 대한 특성을 예측/추론하는 과정
추론통계의 대표적 방법인 가설검정시 t-검정, z-검정을 사용하며, 중심극한정리를 근거로 적용할 수 있음

 

2. 통계적 추론의 근거, 중심극한정리 설명

가. 중심극한정리 개념

개념	모집단으로부터 추출한 표본의 크기 n이 충분히 크면(n>30) 모집단 분포의 모양에 상관없이 추출된 표본들의 평균의 분포는 표준정규분포를 따른다는 법칙
중심극한정리가 표본 수집을 기반으로 한 추론통계에서 중요한 이론적 근거를 제시

 

나. 중심극한정리 특징 설명

구분	특징	설명
통계적 추론	정규분포 근사화	표본 평균을 정규분포에 근사화 하여 통계추론 수행 가능하게 함
	추론 강화	적은 표본에도 모집단 추론 가능
표본과 모집단	모집단 분포 독립적	모집단 데이터 분포 상관없이 평균분포 근사값 제공
	실험의 재현성	실험을 여러 번 반복할수록 표본 평균분포의 일반적 경향 표현
관찰된 모집단의 분포가 실제로 정규분포가 아닌 경우에도 중심극한정리에 의해 모집단의 분포를 정규분포라고 대부분 가정하고 통계 분석 수행 가능

3. 모수적 통계 기법의 평균차이 검정, t-검정 설명

가. t-검정 개념

개념도	개념
	모집단의 분산(표준편차)을 모르고, 표본 크기가 작은 경우, 모평균에 대해 t-분포를 이용하여 평균차이를 검정하는 방법
	가정사항
	모집단의 분산을 모르고, 소표본(n<30) 모집단의 분포가 모두 정규분포를 따름(정규성)
표본의 개수와 독립성 여부에 따라 단일표본, 대응표본, 독립표본 존재

 

나. t-검정 종류 설명

종류	설명	특징
단일표본 t-검정	하나로 구성된 모집단의 평균값을 기준 값과 비교하고자 할 때 사용하는 분석법 ex) A아이스크림 회사에서 만든 아이스크림은 320g임	정규성 가정 독립변수: 범주형 그룹1 종속변수: 연속형
대응표본 t-검정	실험 이전의 집단과 실험 이후의 집단이 동일한 집단일 경우 사용하는 분석법(전/후 비교) ex) A약을 투여하기 전과 후의 몸무게 차이가 없음	정규성 가정 독립변수: 범주형 그룹2 종속변수: 연속형
독립표본 t-검정	두 집단이 서로 독립적일 때 두 집단간 평균차이를 검정하기 위한 분석법 ex) A회사와 B회사의 타이어 수명은 차이가 없음	독립성, 등분산성 가정 독립변수: 범주형 그룹2 종속변수: 연속형
표본이 충분하지 못한 경우 t-검정을 이용하며, 모집단은 정규분포를 이룬다는 정규성 가정은 꼭 필요함

 

4. 모집단 분산을 알고 있을 경우 수행, z-검정 설명

가. z-검정 개념

개념도	개념
	모집단의 평균과 분산(표준편차)을 알고 있는 경우, 새롭게 조사된 표본의 평균이 모집단의 평균과 같은 지를 추정하는 검정
	가정사항
	모집단의 평균과 표준편차를 알 수 있어야 함 표본의 크기가 크거나(n>30) 모집단이 정규분포여야 함 등분산 가정이 충족될 때 사용하며, 두 모집단을 비교할 경우 분산이 같아야 함
모집단이 정규분포가 아니더라도, 중심극한정리를 이용하여 모평균에 대한 검정이 가능하여 z-검정 사용 가능

 

나. z-검정 종류 설명

종류	설명
단일표본 z-검정 (One sample Z test)	하나의 모집단 속성을 살피기 위하여 추출된 표본의 통계 값의 평균과 연구자가 이론적 혹은 경험적 배경에서 얻은 특정 값과의 비교를 위한 통계적 방법
두 독립표본 z-검정 (Two independent samples Z test)	알지 못하는 두 모집단의 속성, 즉 평균을 비교하기 위하여 각기 모집단을 대표하도록 추출된 상호 독립적인 두 표본을 가지고 두 모집단의 유사성을 검정하는 통계적 방법
두 종속표본 z-검정 (Two dependent samples Z test)	두 독립표본 Z 검정과 유사하나 추출된 두 표본이 독립적이지 않을 때 사용하는 방법
표본의 크기가 커지면 t-분포가 z-분포에 가까워지므로 대표본인 경우 z-검정 사용 가능하며, 표본 집단이 3개 이상인 경우 ANOVA 사용

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